「Wi-Fi」は「Wireless Fidelity」からの造語で「ワイファイ」と読みます。ざっくり言えば「無線LAN」のことですが、正確には相互に接続できるように規格化された無線LANの業界ブランドです。
※ 「ワイファイ」は「よくわからないIT用語ランキング」第１位
「Fidelity」には「忠誠」「正確さ」という意味があり、通信においては再生の「忠実度」という意味合いになります。
つまり「Wi-Fi」とは「無線（ワイヤレス＝Wireless）」を使った通信の「忠実度」ということで、
同じ「無線LAN」規格を採用した製品同士は相互につながる
こと認知させるために提携した業界団体が作ったブランドです。
「Alliance」は「提携」「団体」、「Certified」は「認定」といった意味です。
結局、「Wi-Fi Certified」という認定表示がある製品同士であれば、他社の機器でもつなぐことができますよ、ということで、
「Wi-Fi」＝「（認定された）無線LAN（機器）」
という理解でいいでしょう。
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最近ではゲーム機も「Wi-Fi」に対応しているということで、従来はパソコンで多かった「無線LAN」がつながらない、という問い合わせがゲーム機についても増えてきています。
そもそも家族で楽しむゲーム機なんだから、「Wi-Fi」ではなく「ニンテンドー無線インターネット接続」としてくれたほうが分かりやすいのですが...。
